组合计数
计数、算概率、求期望，不必列出每一种情况。
- 1排列与组合可以学习排成一排、围坐圆桌、字母重排、挑选队伍、数子集：每道 AMC 组合题背后都是这套计数工具。
0% - 2概率可以学习数出等可能的结果，判断顺序是否重要，把独立事件的概率相乘；当一个事件会改变下一个事件时，就沿着概率树计算。
0% - 3分类讨论可以学习把一个难数的问题拆成互不重叠、没有遗漏的几种情况，再把它们加起来：这就是分类讨论的习惯，本章还会讲条件概率。
0% - 4容斥原理可以学习数出属于 A 或 B（或 C，或更多集合）的元素，又不把任何东西数两次：先加各集合，再减重叠部分，再加回来，并和补集计数配合使用。
0% - 5隔板法可以学习把相同的物品分给不同的盒子：把球和隔板排成一排；再把这个技巧变一变，处理下限、上限、奇偶、不等式和座位间隔。
0% - 6组合恒等式可以学习把同一个东西用两种方法数，恒等式就白送给你：对称性、行和、范德蒙恒等式、帕斯卡恒等式和曲棍球棒恒等式，每一个都是一条捷径，帮你绕过手算要算到天荒地老的求和。
0% - 7几何计数可以学习不用一个个列举，就能数出三角形、长方形、正方形、路径和多面体的棱：先选出决定每个图形的直线或点，再交给组合数和欧拉公式。
0% - 8几何概率可以学习当结果连成一片、数不过来时，就去量它：用长度、面积和体积，把等待时间、随机点和掉落的硬币变成概率。
0% - 9期望值可以学习加权平均、公平游戏，以及竞赛概率中最好用的技巧：用指示变量配合期望的线性性。
0% - 10递推可以学习要数大的，先数小的：先算出初始值，再用递推从前面的值算出后面的值；规则更难时，就用两个状态一起列表。
0% - 11概率状态可以学习把一个可能永远玩下去的游戏变成几个方程：每个状态一个未知数，用对称性合并状态，用表格算每一步的概率，求期望值时再“+1”。
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