导角：全部习题

设 $ABCDEF$ 是一个各角相等的六边形。直线 $AB, CD,$ 和 $EF$ 围成一个面积为 $192\sqrt{3}$ 的三角形，直线 $BC, DE,$ 和 $FA$ 围成一个面积为 $324\sqrt{3}$ 的三角形。六边形 $ABCDEF$ 的周长可以表示为 $m + n\sqrt{p}$，其中 $m, n,$ 和 $p$ 都是正整数，且 $p$ 不能被任何质数的平方整除。$m + n + p$ 是多少？

两个全等的圆分别以点 $A$ 和 $B$ 为圆心，并且每个圆都经过另一个圆的圆心。延长经过 $A$ 和 $B$ 的直线，与两圆分别交于点 $C$ 和 $D$。两圆有两个交点，其中一个是 $E$。$\angle CED$ 是多少度？

Abdul 和 Chiang 站在一片空地上，相距 48 英尺。Bharat 站在同一片空地上，使得他望向 Abdul 和 Chiang 的两条视线所成的角是 $60^\circ$，并且他离 Abdul 尽可能远。Abdul 和 Bharat 之间距离（单位：英尺）的平方是多少？

如下图，把正方形 $ABCD$ 绕它的中心顺时针旋转 $20^\circ$，得到正方形 $EFGH$。$\angle EAB$ 是多少度？

一个正方形位于一个正六边形的内部，一些顶点的标记如图所示。$\angle ABC$ 是多少度？

在图中的圆里，直径 $\overline{EB}$ 与 $\overline{DC}$ 平行，$\overline{AB}$ 与 $\overline{ED}$ 平行。角 $AEB$ 与角 $ABE$ 之比是 $4 : 5$。角 $BCD$ 是多少度？

拱心石拱是一种古老的建筑结构。它由全等的等腰梯形沿不平行的两边拼接而成，如图所示。两端的两个梯形的底边是水平的。在一个由 $9$ 个梯形拼成的拱中，设 $x$ 是梯形较大内角的度数。$x$ 是多少？

$\triangle ABC$ 是以 $AC$ 为底的等腰三角形。点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $CB$ 和 $AB$ 上，使得 $AC = AP = PQ = QB$。$\angle B$ 的度数是：

在这个图中，$AB$ 和 $AC$ 是等腰 $\triangle ABC$ 的两条相等的边，其中内接一个等边 $\triangle DEF$。把 $\angle BFD$ 记作 $a$，$\angle ADE$ 记作 $b$，$\angle FEC$ 记作 $c$。那么：

有多少个互不相似的三角形，它们三个角的度数是互不相同的正整数，并且成等差数列？

凹四边形 $ABCD$ 关于直线 $AC$ 对称。角 $DAB$ 和角 $ABC$ 分别是 $84$ 度和 $32$ 度。虚线段分别平分角 $ABC$ 和角 $ADC$。两条虚线段相交所成的锐角是多少度？

如下图，点 $E$ 位于直线 $CD$ 所分的、与点 $A$ 相对的半平面内，使得 $\angle CDE = 110^\circ$。点 $F$ 在 $\overline{AD}$ 上，使得 $DE = DF$，且 $ABCD$ 是正方形。$\angle AFE$ 是多少度？

在附图中，$ABCD$ 是正方形，$ABE$ 是等边三角形，点 $E$ 在正方形 $ABCD$ 的外部。$\measuredangle AED$ 是多少度？

四边形 $ABCD$ 的各角满足 $\angle A = 2\angle B = 3\angle C = 4\angle D$。$\angle A$ 是多少度（四舍五入到最接近的整数）？

一个三角形中两个角的和是直角的 $\frac{6}{5}$，并且这两个角中一个比另一个大 $30^\circ$。这个三角形中最大的角是多少度？

Mary 把一个圆分成 $12$ 个扇形。这些扇形的圆心角（以度为单位）都是整数，并且成等差数列。最小的扇形圆心角最小可能是多少度？

一个锐角等腰三角形 $ABC$ 内接于一个圆。过 $B$ 和 $C$ 作圆的切线，两条切线交于点 $D$。如果 $\angle ABC = \angle ACB = 2\angle D$，且 $x$ 是 $\angle A$ 的弧度数，那么 $x =$

三角形 $ABC$ 是等腰三角形，$AC = BC$，$\angle ACB = 106^\circ$。点 $M$ 在三角形内部，使得 $\angle MAC = 7^\circ$，$\angle MCA = 23^\circ$。求 $\angle CMB$ 的度数。

四边形 $ABCD$ 中，$AB = BC = CD$，角 $ABC = 70^\circ$，角 $BCD = 170^\circ$。角 $BAD$ 是多少度？

如图，一束光以入射角 $\alpha = 19.94^\circ$ 照射到 $\overline{BC}$ 上的点 $C$，并以相等的反射角反射。光束继续前进，按照“入射角等于反射角”的规则在线段 $\overline{AB}$ 和 $\overline{BC}$ 之间反射。已知 $\beta = \alpha/10 = 1.994^\circ$，且 $AB = BC$，求光束在这两条线段上一共反射多少次。计数时包括在 $C$ 处的第一次反射。