等比数列：全部习题

一个各项都是正数的等比数列，第五项是 $11$，第十一项是 $5$。这个数列的第八项是多少？

一个等差数列的第三项和第四项，分别是一个等比数列的第一项和第二项。如果这个等差数列的前两项是 $5, 2$，那么这个等比数列的第四项是多少？

数 $a$、$b$、$c$、$d$ 按此顺序构成一个等比数列。如果 $b$ 比 $a$ 大 3，$c$ 比 $b$ 大 9，那么 $d$ 的值是多少？

正整数 $A$、$B$、$C$ 构成一个等差数列，而整数 $B$、$C$、$D$ 构成一个等比数列。如果 $\frac{C}{B} = \frac53$，那么 $A + B + C + D$ 的最小可能值是多少？

如果一个 3 位数的 3 个数字互不相同，并且从左往右读构成一个等比数列，就称它为“等比数”。求最大的等比数与最小的等比数之差。

一个等比数列的前 $2011$ 项之和是 $200$，前 $4022$ 项之和是 $380$。求前 $6033$ 项之和。

设 $n$ 是正整数，$d$ 是十进制中的一个一位数字。如果

求 $n$。

一个无穷等比级数的和是正数 $S$，级数的第二项是 $1$。$S$ 的最小可能值是多少？

正整数 $a$、$b$ 和 $2009$ 满足 $a < b < 2009$，它们构成一个公比为整数的等比数列。$a$ 是多少？

在一个由四个正整数组成的递增数列中，前三项构成等差数列，后三项构成等比数列，并且第一项与第四项相差 $30$。求这四项之和。

在一场高中篮球赛中，Raiders 队和 Wildcats 队在第一节结束时打平。Raiders 队四节的得分依次构成一个递增的等比数列，Wildcats 队四节的得分依次构成一个递增的等差数列。第四节结束时，Raiders 队以一分之差获胜。两队的得分都没有超过 $100$ 分。两队上半场的总得分是多少？

设 $p$ 和 $q$ 是实数，$|p| < 1$，$|q| < 1$，并且

求 $100pq$。

一个正整数数列满足 $a_1 = 1$ 且 $a_9 + a_{10} = 646$，它的构造方式是：前三项成等比数列，第二、三、四项成等差数列；一般地，对所有 $n \ge 1$，$a_{2n-1}, a_{2n}, a_{2n+1}$ 成等比数列，$a_{2n}, a_{2n+1}$ 和 $a_{2n+2}$ 成等差数列。设 $a_n$ 是这个数列中小于 $1000$ 的最大项。求 $n + a_n$。

两个不同的实数无穷等比级数，和都是 $1$，并且第二项相同。其中一个级数的第三项是 $1/8$，两个级数的第二项都可以写成 $\frac{\sqrt{m} - n}{p}$ 的形式，其中 $m$、$n$、$p$ 是正整数，且 $m$ 不能被任何质数的平方整除。求 $100m + 10n + p$。