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Mastering
AMC 10/12

等差数列：全部习题

专注模式：本章所有练习题，一道接一道。

已做对 0 / 12

习题 15.1.1

AMC 10

和为 4545 的连续整数最多有多少个？

习题 15.1.2

AMC 10

把 345345 写成两个或更多个连续正整数组成的递增数列之和，有多少种方法？

习题 15.1.3

AMC 10/12

设 SS 是一个由正整数组成的有限集合。如果把 SS 中最大的整数从 SS 中去掉，剩下整数的平均值（算术平均数）是 3232。如果再去掉 SS 中最小的整数，剩下整数的平均值是 3535。如果接着把最大的整数放回集合，这些整数的平均值升到 4040。原集合 SS 中最大的整数比 SS 中最小的整数大 7272。集合 SS 中所有整数的平均值是多少？

习题 15.1.4

AMC 10

在图中的五角星里，字母 AA、BB、CC、DD、EE 分别换成数 33、55、66、77、99，但不一定按这个顺序。线段 AB‾\overline{AB}、BC‾\overline{BC}、CD‾\overline{CD}、DE‾\overline{DE}、EA‾\overline{EA} 两端的数之和构成一个等差数列，但不一定按这个顺序。这个等差数列的中间项是多少？

习题 15.1.5

AMC 10

一位杂货店老板用罐头摆了一个展台：最上面一排有一个罐头，往下每一排都比上一排多两个罐头。如果展台上一共有 100100 个罐头，那么它有多少排？

首项 1、公差 2 的 4 项：a_4 = 1 + (4 − 1) × 2 = 7；和 = 16

首项 a₁1
公差 d2
项数 n4
查看第 k 项4
数轴上的各项
1+23+25+27
同样的项排成阶梯
1357平均数 4
a4 = 1 + (4 − 1) × 2 = 7
平均数 = (1 + 7) ÷ 2 = 4；和 = 4 × 4 = 16

a_4 = 1 + (4 − 1) × 2 = 7；平均数 4，和 16

习题 15.1.6

AIME

一个等差数列各项之和为 715715。把这个数列的第一项加上 11，第二项加上 33，第三项加上 55，一般地，第 kk 项加上第 kk 个正奇数。新数列各项之和为 836836。求原数列的首项、末项和中间项之和。

习题 15.1.7

AMC 10

设 {an}\{a_n\} 是一个等差数列，满足

a1+a2+⋯+a100=100 且 a101+a102+⋯+a200=200.a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 100 \text{ 且 } a_{101} + a_{102} + \cdots + a_{200} = 200.

a2−a1a_2 - a_1 的值是多少？

习题 15.1.8（补充题）

AMC 10

Mary 把一个圆分成 1212 个扇形。这些扇形的圆心角（以度为单位）都是整数，并且构成一个等差数列。最小的扇形圆心角最小可能是多少度？

习题 15.1.9（补充题）

AMC 10

有多少个互不相似的三角形，其各角的度数是成等差数列的互不相同的正整数？

习题 15.1.10（补充题）

AIME

一个凸 1818 边形各内角的度数构成一个取整数值的递增等差数列。求最小角的度数。

习题 15.1.11（补充题）

已知多项式 x5−5x4−35x3+ax2+bx+cx^5 - 5x^4 - 35x^3 + ax^2 + bx + c 的根构成一个等差数列，求它的根。

习题 15.1.12（补充题）

AIME挑战

数列 1440,1716,1848,…1440, 1716, 1848, \ldots 的各项是把两个等差数列的对应项相乘得到的。求它的第八项。